株式原論 ─ 投資の公理系

符号・タイミングを固定し、建玉の大きさ f（資本比率）だけを選ぶとき、長期成長率を最大化する f* は「エッジ÷オッズ」に一意に定まる。

N 銘柄への建玉配分ベクトル w を選ぶとき、分散1単位あたり超過リターンを最大化する配分は w* ∝ Σ⁻¹(μ−rf·1) に一意に定まる。

建玉を持ったまま、いつ手仕舞うか（停止時刻 τ）だけを選ぶとき、最適な手仕舞いは「即時価値 ≥ 継続価値」となる最初の時刻に一意に定まる。

価格が平均回帰するとき、次の一手の期待は現在価格から予測できる。エッジ Cov(q,dP) を最大化する建玉は「平均からの乖離の逆符号」に比例する。

条件付きボラ σ_t が時変で予測できるとき、リスク一定を保つ建玉は σ_t の逆数に比例する。

損失分布のテールから、破産確率を α 以下に抑える建玉サイズの上限が一意に決まる。

保有銘柄に第二の建玉（指数の売り）を重ねて系統リスクを消すとき、分散を最小化するヘッジ量は −β（＝−Cov/σ²_M）に一意に定まる。

保有期間 h は自由に選べる決定変数。リスク調整後リターンを最大化する h* は、分散比（自己相関構造）と償却コストの釣り合いで一意に決まる。

ドリフトが暦状態（曜日・月内位置）に依存するとき、状態別の条件付き Kelly が「いつ建て、いつ休むか」を決める。エッジのない状態では q=0 が最適。

比例取引コストがあると、目標建玉 q* への連続追随は最適でない。最適方策は q* を囲む「無取引帯」で、帯を出たら境界まで戻すだけ。

最大ドローダウンを D_max 以内に抑えるには、資産がピークから下げるほど建玉を比例的に縮める。露出はクッション（資産−床）に比例する。

あらゆる分析は状態 S から条件付き μ(S)/σ²(S) を推定する営みであり、戦略 Φ とは建玉を q(S)=μ(S)/(λσ²(S)) に写す関数そのものである。C1・C4・C5・C9 はその特例。

大きな建玉変更 ΔQ を一度に行うと市場インパクトで損する。最適な執行は「インパクト（速く動かす罰）とタイミングリスク（遅く動かす罰）」を釣り合わせたsinh 型の建玉経路に一意に定まる。

連続時間で効用 E[U(W_T)] を最大化する建玉比率は、HJB 方程式の一階条件からMerton 比率 π*=(μ−r)/(γσ²) に定まる。C1（Kelly）は γ=1（対数効用）の特例。

破産確率やドローダウンに上限を課すと、成長最大の建玉は full-Kelly より必ず小さくなる。これが fractional Kelly の厳密な根拠であり、C1 と C11 を結ぶ。

μ・σ は推定にすぎず誤差を持つ。最悪ケースに備える建玉は、エッジをその標準誤差ぶんだけ割り引いた「信頼下限 Kelly」に一意に定まる。

相場が隠れレジームを切り替えるとき、最適建玉はレジーム別 Kelly の信念加重平均を「レジーム間分散」で割ったもの。レジームが曖昧な遷移期には建玉が自動的に縮む。

投資機会が時変するとき、多期間の最適配分は各期の平均分散配分（C2）に、将来の機会悪化に備える「異時点ヘッジ需要」を加えたものになる。

どんなシグナルも、建玉の長期成長率を高められる量は、そのシグナルと将来リターンの相互情報量 I(Y;r) を超えられない。エッジには情報理論的な天井がある。

建玉を多資産に分けてもリスクはゼロにならない。平均相関 ρ̄ が下限を作り、実際に効いている独立ベット数は N_eff＝1/ρ̄ 程度に頭打ちする。

富は掛け算で育ち、我々はただ一本の建玉経路を生きる。ゆえに従うべきはアンサンブル平均 E[W] ではなく時間平均成長率 g=E[log(1+f·r)]。期待値が正でも時間平均が負なら、ほぼ全ての経路は破綻へ向かう。

建玉倍率 k を上げると期待は線形に伸びるが、分散ドラッグは二乗で効き、成長率 g(k) は k* で頭打ちになる。さらに公理5（追証・破産の吸収壁）が k に厳しい上限を課し、成長最適レバより手前で建玉を切らざるを得ない。

実現益への課税 τ は損益から引く一度きりの控除ではなく、乗法的に育つ富の基盤を実現のたびに (1−τ) 倍へ削るドラッグ。ゆえに非課税で持ち切る建玉（NISA）は、同じグロスなら課税・高回転の建玉より必ず時間平均成長率が高い。

建玉 q は本来ベクトル q_i（対象＝どの資産に建てるか、が符号・大きさ・タイミング・期間に先立つ第5の自由）。単一資産内でエッジ Cov(q,dP)≈0 が示された今、損益は「どの資産に平均どれだけ居るか × その資産の平均ドリフト」の項だけに畳まれ、構造的に最大の床＝株式リスクプレミアムに退場せず参加し続けることが最適になる。

C24 の床（市場参加）を前提に、観測可能な特性 X で対象をチルトして床を底上げできるか。だが個別ドリフトの推定誤差 SE=σ/√T は巨大で、過去実績が最大の銘柄を選ぶのは生存者バイアス。単位を特性ソート・ポートフォリオにして idiosyncratic を分散し、前向き検証＋FDR＋誤差割引(C16)を生き残ったチルトだけが実効的。大半のチルトは床を超えない、が誠実な既定結果。

個別銘柄の期待ドリフト μ は、価格系列からは実用的な精度で同定できない。SE(μ̂)=σ/√T は観測頻度を上げても縮まず（μ̂ は両端2点の恒等式）、情報は期間の長さからしか来ない。σ=30%・Δμ=5pp・κ=2 なら必要期間は約144年。さらに N 銘柄から最大を選ぶだけでE[μ̂_max−μ̄]≈SE·√(2 ln N) の見かけ上の上振れが生じる（勝者の呪い＝生存者バイアスの中核）。ゆえに『ドリフトの高い銘柄を当てる』は q の選択規則として実行不能であり、C24（床への参加）と C25（特性ソート・ポートフォリオ）は選好ではなく識別限界からの強制。

利確・損切りのバリアを σ 単位で置く（TP=+Aσ√H / SL=−Bσ√H）と、到達確率は (A,B,S) だけの関数になり σ が消える。期待損益は E[X_τ]=μ·E[τ]=μ·AB·H で「期待滞在時間」経由でしか動かず、暦時間あたりのシャープ μ√T/σ は A,B に不変。動かせるのは勝率 B/(A+B)・歪度 (A−B)/√(AB)・回転率だけ。さらに摩擦を入れると期待値は AB について単調増加になり、期待値基準の最適バリアは常に「外す（持ち切り）」に張り付く。ゆえに格子探索が内点に最適解を返すことは、経路依存性の存在か推定ノイズのどちらかを意味する。

特定セクターに集中する投資家にとって、期待リターンの銘柄間差はファクター感応度 b_i にしか宿らない（α_i は C26 により測定不能）。そして b は μ と違い測れる: SE(b̂)=σ_ε/(σ_F√T) は観測頻度とともに縮む。最大シャープの銘柄順位は S_i=b_i/σ_ε,i に一致し、ここに投資家の見立ての強さ m=E[F] は現れない（必要なのは m>0 の符号だけ）。最適配分は1ファクター模型下で w_i∝b_i/σ_ε,i² に閉じ、ファクター露出を保ったまま固有分散だけを分散できる。ゆえに正しい建玉は「一点集中」ではなく「セクターに集中し、セクター内では分散する」。ただし選別はエッジの増幅器であって創出ではない。