フラクタル分析

DFA・Hurst指数とは？株価の長期記憶と平均回帰を読む方法

DFAで株価時系列の長期依存性を測り、Hurst指数からトレンド持続・ランダムウォーク・平均回帰を解釈する方法を数式付きで解説します。

DFAHurst指数ハースト指数株価長期記憶

この分析で分かること

DFA（Detrended Fluctuation Analysis）は、局所トレンドを取り除きながら、時間幅を変えたときに変動がどう増えるかを測る手法です。傾きとして得られるHurst指数は、系列が持続的か、反持続的かを示します。

Y(k)=\sum_{i=1}^{k}(x_i-\bar{x})

x_iは分析系列、平均はx̄、Y(k)は平均調整後の累積値です。

F(n)=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}(Y(k)-Y_n(k))^2}

Y_n(k)は窓幅nで推定した局所トレンド、Nは観測数です。

F(n)\propto n^H\quad\Longleftrightarrow\quad\log F(n)=H\log n+c

両対数回帰の傾きHがHurst指数です。

日次リターンのHが0.62なら、過去の方向がある程度持続する可能性があります。ただし、H=0.62だけで翌日の上昇を予測できるわけではありません。ローリング推定とサロゲート系列を併用し、その値が偶然の範囲を継続して外れるかを確認します。

トヨタ自動車を例に、該当パネルを開きます。移動後に銘柄・期間・入力系列を変更できます。

本ページは分析手法の理解を目的とした情報提供です。将来の価格や利益を保証するものではなく、特定銘柄の売買を推奨するものではありません。