株価のエントロピーとは？不確実性と予測可能性の測り方

この分析で分かること

情報エントロピーは、観測される状態がどれだけ均等で予測しにくいかを測ります。株価ではリターンの符号、ビン、順位パターンなどを状態として定義し、パターンの偏りを不確実性として要約します。

分析方法

1. リターンを上昇・下落、分位ビン、順位パターンなど有限個の状態に変換します。
2. 各状態の出現確率p_iを標本頻度から推定します。
3. Shannonエントロピーを計算し、必要に応じて最大値log Kで正規化します。
4. 窓を動かして計算し、市場状態による不確実性の変化を追います。

数式と変数

用語の定義

状態

連続的な値動きを集計できるカテゴリへ変換したものです。定義により結果が変わります。

最大エントロピー

すべての状態が同じ確率で出る、最も不確実な状態です。

相互情報量

線形相関に限らず、2つの変数が共有する情報量を測る指標です。

直感的な例

結果の読み方

• 高い値は状態が均等で不確実、低い値は一部状態への偏りを示します。
• 低エントロピーは必ずしも利益機会ではなく、下落が一方向に続く危険な局面でも生じます。
• 状態数、窓長、離散化方法を変えても結論が残るかを確認します。

投資への活用

• 規則性が乏しい局面で無理に方向予測することを避けるフィルターにします。
• 低エントロピー局面を検出し、トレンド・レジーム分析の対象候補にします。
• 相互情報量で、指標が将来リターンについて追加情報を持つかの仮説を作ります。

限界と注意点

• 離散化と窓長の選択に強く依存します。
• 小標本では出現確率が偏り、エントロピーを過小推定しやすくなります。
• 規則性を見つけても、向き、規模、コスト控除後収益は別途検証が必要です。