GARCH VaRとは？明日の最大損失を予測しバックテストで検証する

この分析で分かること

「明日、最悪どれくらい損するか」を日々更新して予測します。株価のボラティリティは一定ではなく、荒れた日の翌日は荒れやすいという性質があります。GARCHでその日ごとのボラティリティを推定し、そこから損失の境界線を引きます。さらに、その境界が実際に破られた回数が理論通りかをKupiecテストで検証します。

分析方法

1. 日次リターンからGARCH(1,1)のパラメータω、α、βを推定します。
2. 各日について、前日のショックと前日の分散から当日の条件付き分散を更新します。
3. 条件付き標準偏差に正規分布の分位点（95%なら−1.645、99%なら−2.326）を掛けてVaR線を引きます。
4. 実際のリターンがVaR線を下回った日を限界超過として数えます。
5. 超過回数が想定通りかをKupiecの尤度比検定で判定します。

数式と変数

用語の定義

VaR

一定の確率で下回らない損失の境界です。95% VaR=−2%なら、100日のうち約5日はこれ以上の損失が起こり得ます。

条件付きボラティリティ

直近の状況を加味して推定した「今日の」ボラティリティです。日々変動します。

限界超過（違反）

実際のリターンがVaR線を下回った日です。

Kupiecテスト

超過回数が想定確率と整合するかを検定する手法です。多すぎても少なすぎても不合格になります。

ファットテール

極端な値動きが正規分布より頻繁に起こる性質です。VaRの過小評価の主因です。

直感的な例

結果の読み方

• VaR線が下に広がっている時期は、モデルがリスクが大きいと判断している期間です。
• 赤い超過点が特定の時期に固まっている場合、ボラティリティの急変にモデルが追いつけていません。
• バックテスト不合格（超過が多い）はVaRの過小評価で、ファットテールの存在を示唆します。
• バックテスト不合格（超過が少ない）は過度に保守的な状態で、投資機会を逃している可能性があります。
• Kupiecテストは超過の「回数」だけを見ます。超過が連続して起きたかどうかは別の検定（Christoffersen）が必要です。

投資への活用

• VaRが拡大している局面で、許容損失額に合わせてポジションを縮小します。
• 99% VaR水準を参考に、通常の変動では引っかからないストップロス幅を設計します。
• ボラティリティ上昇局面では新規エントリーを控え、ヘッジ強化を検討します。
• バックテスト不合格のときは、VaRの数値を額面通りに信じず保守側に倒します。

限界と注意点

• 正規分布を仮定しているため、実際のファットテールに対してVaRが過小になりがちです。
• 構造変化や未曾有のショックには、過去データに基づくモデルの対応が遅れます。
• VaRは境界であって最大損失ではありません。超えた場合の大きさはCVaR/ESが必要です。
• Kupiecテストは超過回数のみを検定し、超過の時間的な固まり（クラスタリング）は評価しません。
• 単一銘柄の分析です。ポートフォリオ全体のリスクには銘柄間相関を含む別の計算が要ります。