マルチタイムフレーム分析とは？日足・週足・月足で性質はどう変わるか

この分析で分かること

同じ価格データを日足・週足・月足に集約し、統計的性質が時間スケールでどう変わるかを見ます。もしリターンが独立同分布なら、集約後の分散・歪度・尖度は中心極限定理が予測する通りに変化するはずです。予測からのずれが、そのまま依存構造の証拠になります。

分析方法

1. 日足リターンを週（約5日）・月（約21日）単位で合計し、各スケールのリターン系列を作ります。
2. 各スケールで分散・歪度・超過尖度・ACF(1)・Hurst指数を計算します。
3. 独立同分布を仮定した中心極限定理の予測値を計算します。
4. 実測値と予測値を並べ、ずれの方向と大きさを確認します。
5. Hurst指数がスケール間で安定しているかを見て、単一フラクタルかマルチフラクタルかを判断します。

数式と変数

用語の定義

中心極限定理

独立同分布な確率変数の和は、個数が増えると正規分布に近づくという定理です。

時間集約

短い足のリターンを合計して長い足のリターンを作る操作です。

マルチフラクタル性

Hurst指数が時間スケールによって異なる性質です。単一の指数では記述できません。

超過尖度

正規分布を0とした裾の厚さです。集約とともに0へ近づくのが独立の場合の予測です。

リサンプリング

日足を週足・月足へ変換する処理です。OHLCVそれぞれに適した集約方法を使います。

直感的な例

結果の読み方

• 尖度がCLT予測より遅く低下するなら、ボラティリティ・クラスタリングなどの正の依存があります。
• 予測通りに低下するなら、その銘柄のリターンは概ね独立に近いと考えられます。
• Hurstがスケールで安定なら真のフラクタル、変化するならマルチフラクタルです。
• 日足のACF(1)がほぼ0でも週足で正なら、日足では見えない低周波のモメンタムが存在します。
• 月足は標本数が日足の約1/21になります。統計量の信頼区間が大きく広がることを前提に読んでください。

投資への活用

• Hurstが最も0.5から離れるスケールを、予測可能性が高い保有期間の目安にします。
• 採用する戦略の時間軸に合ったスケールの統計でリスク管理を行います。
• √nスケーリングでVaRを換算してよいかを、この分析の結果から判断します。
• 短期と長期で性質が異なるなら、時間軸ごとに別の戦略を用意します。

限界と注意点

• 月足へ集約すると標本数が約1/21になり、統計量の信頼性が大きく低下します。最低3年以上のデータが望ましいです。
• 週・月の区切り方（暦か営業日固定か）で結果が変わります。
• Hurst指数の推定は手法と窓の選び方に敏感で、フラクタル節の推定と一致しない場合があります。
• CLTの予測は独立同分布を前提にしています。ずれの原因が依存構造か非定常性かは、この分析だけでは区別できません。
• 構造変化を含む期間では、集約後の統計量が異なる局面の混合になります。